Упр.610 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) система
x=3/4*y,
xy+x+y=62;
б) система
x+y=10,
xy=4x+5.

а) Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=\frac{3}{4}y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$\frac{3}{4}y\cdot y+\frac{3}{4}y+y=62.$$

Умножим на $$4$$:

$$3y^2+3y+4y=248,$$

$$3y^2+7y-248=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=7^2-4\cdot 3\cdot(-248)=49+2976=3025,$$

$$\sqrt{D}=55.$$

Тогда

$$y_1=\frac{-7-55}{2\cdot 3}=\frac{-62}{6}=-\frac{31}{3}, \qquad y_2=\frac{-7+55}{6}=\frac{48}{6}=8.$$

Найдём соответствующие значения $$x$$:

$$x_1=\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{31}{3}\right)=-\frac{31}{4}, \qquad x_2=\frac{3}{4}\cdot 8=6.$$

Получаем пары решений: $$\left(-\frac{31}{4};-\frac{31}{3}\right)$$ и $$\left(6;8\right).$$

б) Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=10-y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$y(10-y)=4(10-y)+5.$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$10y-y^2=40-4y+5,$$

$$y^2-14y+45=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=14^2-4\cdot 45=196-180=16,$$

$$\sqrt{D}=4.$$

Тогда

$$y_1=\frac{14-4}{2}=5, \qquad y_2=\frac{14+4}{2}=9.$$

Найдём соответствующие значения $$x$$:

$$x_1=10-5=5, \qquad x_2=10-9=1.$$

Получаем пары решений: $$\left(5;5\right)$$ и $$\left(1;9\right).$$

Ответ

а) $$\left(6;8\right), \left(-\frac{31}{4};-\frac{31}{3}\right)$$; б) $$\left(5;5\right), \left(1;9\right).$$