Упр.604 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 604 Иван Петрович приобрёл в начале года k акций банка «Надежда», часть из которых — простые, а другая часть — привилегированные. За год доход по одной простой акции составил 16 условных денежных единиц, а доход по одной привилегированной акции — 21 условную денежную единицу. Сколько привилегированных акций купил Иван Петрович, если доход за год по купленным акциям составил 269 условных денежных единиц? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 nikol8 604 827

Пусть $$x$$ — число привилегированных акций, а $$y$$ — число простых акций. Тогда всего куплено $$k$$ акций, значит

$$x+y=k.$$

По условию доход от всех акций составил $$269$$ у. е., поэтому составим уравнение:

$$21x+16y=269.$$

Подставим $$y=k-x$$:

$$21x+16(k-x)=269$$

$$21x+16k-16x=269$$

$$5x+16k=269.$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — целые неотрицательные числа, подберём значение $$x$$, при котором $$269-21x$$ делится на $$16$$.

Проверим:

$$269-21\cdot 9=269-189=80,$$

$$80:16=5.$$

Значит, $$x=9$$, а $$y=5$$.

Ответ

$$9$$ привилегированных акций.