Упр.603 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 603 Пастух заметил, что произведение числа баранов на число его баранов, уменьшенное на единицу, ровно на 15 больше, чем произведение его собственного возраста на число его баранов, уменьшенное на 2. Сколько лет пастуху? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 nikol8 603 827

Пусть было $$x$$ баранов, а пастуху $$y$$ лет. Тогда по условию:

$$x(x-1)=15+y(x-2).$$

Перенесём слагаемые с $$y$$ в одну сторону:

$$x^2-x-15=y(x-2).$$

Тогда

$$y=\frac{x^2-x-15}{x-2}.$$

Разложим числитель на множители:

$$x^2-x-15=(x-2)(x+1)-13,$$

поэтому

$$y=x+1-\frac{13}{x-2}.$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — целые положительные числа, то $$x-2$$ должно делить $$13$$. Возможны делители $$13$$ и $$-13$$, но при $$x>0$$ подходит только $$x-2=13$$, то есть $$x=15$$.

Тогда

$$y=\frac{15^2-15-15}{15-2}=\frac{195}{13}=15.$$

Ответ

$$15$$ лет.