Упр.602 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Один рабочий на новом станке производит за 1 ч целое число деталей, большее 8, а на старом станке — на 3 детали меньше. На новом станке один рабочий выполняет норму за целое число часов, а два рабочих вместе выполняют норму на старых станках на 1 ч быстрее. Из какого количества деталей состоит дневная норма?

Подробный ответ

Пусть на новом станке рабочий изготавливает за 1 час $$x$$ деталей, а на выполнение дневной нормы ему требуется $$y$$ часов. Тогда на старом станке он изготавливает за 1 час $$x-3$$ деталей.

По условию на новом станке один рабочий выполняет норму за $$y$$ часов, а два рабочих на старых станках выполняют ту же норму на 1 час быстрее, то есть за $$y-1$$ часов. Составим уравнение:

$$xy=2(x-3)(y-1)$$

Раскроем скобки:

$$xy=2(xy-x-3y+3) \\ xy=2xy-2x-6y+6$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$2xy-xy-2x-6y+6=0 \\ xy-2x-6y+6=0$$

Добавим и вычтем 12:

$$xy-2x-6y+12-6=0 \\ x(y-2)-6(y-2)=6$$

Тогда

$$(y-2)(x-6)=6$$

Так как $$x>8$$ и $$x$$ — целое число, а $$y$$ — целое число, рассмотрим разложения числа 6 на множители:

$$x-6=6,\quad y-2=1 \\ x-6=3,\quad y-2=2$$

Отсюда получаем: