Упр.602 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 602 Один рабочий на новом станке производит за 1 ч целое число деталей, большее 8, а на старом станке — на 3 детали меньше. На новом станке один рабочий выполняет норму за целое число часов, а два рабочих вместе выполняют норму на старых станках на 1 ч быстрее. Из какого количества деталей состоит дневная норма? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 nikol8 602 827

Подробный ответ

Пусть на новом станке рабочий изготавливает за 1 час $$x$$ деталей, а на выполнение дневной нормы ему требуется $$y$$ часов. Тогда на старом станке он изготавливает за 1 час $$x-3$$ деталей.

По условию на новом станке один рабочий выполняет норму за $$y$$ часов, а два рабочих на старых станках выполняют ту же норму на 1 час быстрее, то есть за $$y-1$$ часов. Составим уравнение:

$$xy=2(x-3)(y-1)$$

Раскроем скобки:

$$ xy=2(xy-x-3y+3) \\ xy=2xy-2x-6y+6 $$

Перенесём всё в одну сторону:

$$ 2xy-xy-2x-6y+6=0 \\ xy-2x-6y+6=0 $$

Добавим и вычтем 12:

$$ xy-2x-6y+12-6=0 \\ x(y-2)-6(y-2)=6 $$

Тогда

$$ (y-2)(x-6)=6 $$

Так как $$x>8$$ и $$x$$ — целое число, а $$y$$ — целое число, рассмотрим разложения числа 6 на множители:

$$ x-6=6,\quad y-2=1 \\ x-6=3,\quad y-2=2 $$

Отсюда получаем: