Упр.zad6 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

Пусть длина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда ширина равна $$50-x$$ см, так как периметр равен $$100$$ см.

Тогда площадь прямоугольника:

$$S=x(50-x)=50x-x^2.$$

Приведём выражение к виду полного квадрата:

$$ 50x-x^2=-(x^2-50x)=-(x^2-50x+625-625)=- (x-25)^2+625. $$

Наибольшее значение площади достигается, когда $$ (x-25)^2=0 $$, то есть при $$x=25$$.

Тогда ширина тоже равна:

$$50-25=25.$$

Следовательно, прямоугольник — квадрат со стороной $$25$$ см.