Упр.zad6 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Пусть длина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда ширина равна $$50-x$$ см, так как периметр равен $$100$$ см.

Тогда площадь прямоугольника:

$$S=x(50-x)=50x-x^2.$$

Приведём выражение к виду полного квадрата:

$$50x-x^2=-(x^2-50x)=-(x^2-50x+625-625)=- (x-25)^2+625.$$

Наибольшее значение площади достигается, когда $$(x-25)^2=0$$, то есть при $$x=25$$.

Тогда ширина тоже равна:

$$50-25=25.$$

Следовательно, прямоугольник — квадрат со стороной $$25$$ см.

Ответ

$$25\text{ см}$$