Упр.596 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Объясните, почему уравнение:

а) $$x+y=5{,}5$$;

б) $$3x-2y=1{,}1$$

не имеет решений в целых числах.

а) Если $$x$$ и $$y$$ — целые числа, то их сумма $$x+y$$ тоже должна быть целым числом. Но в уравнении получаем $$x+y=5{,}5$$, а число $$5{,}5$$ не является целым. Значит, целых решений нет.

б) Если $$x$$ и $$y$$ — целые числа, то число $$3x-2y$$ также будет целым: $$3x$$ и $$2y$$ — целые, а разность целых чисел — целое число. Но по условию $$3x-2y=1{,}1$$, а $$1{,}1$$ не является целым. Следовательно, целых решений нет.

Ответ

а) Целых решений нет, так как сумма двух целых чисел должна быть целым числом, а $$5{,}5$$ — не целое число.
б) Целых решений нет, так как разность $$3x-2y$$ при целых $$x$$ и $$y$$ должна быть целым числом, а $$1{,}1$$ — не целое число.