Упр.593 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

|х + 3|— 1 = |2х-а|
имеет единственное решение.

Подробный ответ

Рассмотрим функцию $$y=|x+3|-1.$$ Это график модуля с вершиной в точке $$(-3,-1).$$

Уравнение $$|x+3|-1=|2x-a|$$ означает, что график функции $$y=|2x-a|$$ должен пересекать график $$y=|x+3|-1$$ ровно в одной точке.

Для этого вершина графика $$y=|2x-a|$$ должна находиться в точке пересечения с одной из ветвей графика $$y=|x+3|-1.$$ По рисунку видно, что единственное решение получается, если вершина второго графика начинается при $$x=-2$$ или $$x=-4.$$

Так как вершина графика $$y=|2x-a|$$ находится при $$2x-a=0,$$ то

$$x=\frac{a}{2}.$$

Следовательно:

$$\frac{a}{2}=-2 \Rightarrow a=-4,$$

или

$$\frac{a}{2}=-4 \Rightarrow a=-8.$$

Проверка показывает, что в этих случаях уравнение действительно имеет единственное решение.