Упр.590 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 590. а) 1/x = 2x + 1; б) 1/x = -x + 2.

1. а) Решим уравнение $$\frac{1}{x}=2x+1.$$

   Так как $$x \ne 0,$$ умножим обе части на $$x$$:

   $$1=2x^2+x.$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$2x^2+x-1=0.$$

   Разложим на множители:

   $$2x^2+x-1=(2x-1)(x+1)=0.$$

   Тогда

   $$2x-1=0 \quad \text{или} \quad x+1=0,$$

   откуда

   $$x=\frac{1}{2} \quad \text{или} \quad x=-1.$$

2. б) Решим уравнение $$\frac{1}{x}=-x+2.$$

   Так как $$x \ne 0,$$ умножим обе части на $$x$$:

   $$1=-x^2+2x.$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$x^2-2x+1=0.$$

   Получаем:

   $$\left(x-1\right)^2=0,$$

   значит,

   $$x=1.$$

Ответ

а) $$x=-1,\ \frac{1}{2}$$; б) $$x=1$$.