Упр.588 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

y = 1/x и у = 2х — 1.
а) Укажите несколько значений х, при которых эти функции принимают различные значения.
б) Укажите корни уравнения
1/x = 2х- 1.
Являются ли найденные корни точными или приближёнными?

а) Возьмём, например, $$x=3$$ и $$x=-3$$.

Тогда для функции $$y=\frac{1}{x}$$ получаем:

$$x=3:\quad y=\frac{1}{3}$$

$$x=-3:\quad y=-\frac{1}{3}$$

Для функции $$y=2x-1$$:

$$x=3:\quad y=2\cdot 3-1=5$$

$$x=-3:\quad y=2\cdot(-3)-1=-7$$

Значит, при этих значениях $$x$$ функции принимают различные значения.

б) Решим уравнение:

$$\frac{1}{x}=2x-1$$

Так как $$x\neq 0$$, умножим обе части на $$x$$:

$$1=2x^2-x$$

$$2x^2-x-1=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-1)=1+8=9$$

$$x=\frac{1\pm \sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{1\pm 3}{4}$$

$$x_1=\frac{1-3}{4}=-\frac{1}{2},\qquad x_2=\frac{1+3}{4}=1$$

Проверка показывает, что оба корня подходят. Это точные корни.

Ответ

а) Например, при $$x=3$$ и $$x=-3$$ значения функций различны.

б) $$x=-\frac{1}{2}$$ и $$x=1$$; это точные корни.