Упр.585 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) система
y=x2,
(x+2)2+(y+2)2=4;
б) система
(x-2)2+(y-3)2=9,
y-x=4;
в) система
xy=1,
y=0,5x+0,5;
г) система
xy=1,
y=-2x+2;
д) система
y=x2-6x+10,
x2-4x+y2-2y=20;
е) система
xy=8,
y+1=x2?

1. а) Рассмотрим графики $$y=x^2$$ и $$ (x+2)^2+(y+2)^2=4 $$.

   Вторая кривая — окружность с центром $$(-2,-2)$$ и радиусом $$2$$. Она не пересекает параболу, значит решений нет.

   Ответ: нет решений.

2. б) Система

   $$ \begin{cases} (x-2)^2+(y-3)^2=9,\\ y-x=4 \end{cases} $$

   Здесь окружность с центром $$ (2,3) $$ и радиусом $$3$$, а прямая $$y=x+4$$ пересекает её в двух точках.

   Ответ: два решения.

3. в) Система

   $$ \begin{cases} xy=1,\\ y=0{,}5x+0{,}5 \end{cases} $$

   Гипербола $$y=\dfrac{1}{x}$$ и прямая пересекаются в двух точках.

   Ответ: два решения.

4. г) Система

   $$ \begin{cases} xy=1,\\ y=-2x+2 \end{cases} $$

   Гипербола $$y=\dfrac{1}{x}$$ и прямая $$y=-2x+2$$ не имеют общих точек.

   Ответ: нет решений.

5. д) Преобразуем уравнения:

   $$ \begin{cases} y=x^2-6x+10,\\ x^2-4x+y^2-2y=20 \end{cases} $$

   $$ y=(x-3)^2+1, $$

   $$ x^2-4x+y^2-2y=20 \Rightarrow (x-2)^2+(y-1)^2=25. $$

   Парабола и окружность пересекаются в двух точках.

   Ответ: два решения.

6. е) Система

   $$ \begin{cases} xy=8,\\ y+1=x^2 \end{cases} $$

   То есть

   $$ \begin{cases} y=\dfrac{8}{x},\\ y=x^2-1 \end{cases} $$

   Графики пересекаются в одной точке.

   Ответ: одно решение.