Упр.582 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

система
а2х — (2а + 1) у — (5а + 3) = 0,
4x — 5y — 13 = 0
не имеет решений.

Чтобы система двух линейных уравнений не имела решений, прямые должны быть параллельны и не совпадать. Значит, должно выполняться

$$\frac{a^2}{4}=\frac{-(2a+1)}{-5}\ne \frac{-(5a+3)}{-13}.$$

Отсюда

$$\frac{a^2}{4}=\frac{2a+1}{5},$$

то есть

$$5a^2=4(2a+1),$$

$$5a^2-8a-4=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-8)^2-4\cdot 5\cdot(-4)=64+80=144,$$

$$a_{1,2}=\frac{8\pm 12}{10}.$$

Получаем:

$$a_1=\frac{20}{10}=2,\qquad a_2=\frac{-4}{10}=-0{,}4.$$

Проверим условие неравенства коэффициентов свободных членов:

при $$a=2$$ имеем

$$\frac{a^2}{4}=\frac{5a+3}{13}=\frac{1}{1},$$

то есть прямые совпадают, поэтому решений бесконечно много, а не нет.

При $$a=-0{,}4$$ равенство свободных членов не выполняется, значит прямые параллельны и различны, следовательно, система не имеет решений.

Ответ

$$a=-0{,}4$$