Упр.580 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) система
2x+y=4,
x-y+1=0,
y=2;
б) система
x+y-2=0,
-2x+y=5,
2x+3y=7;
в) система
x-y=4,
2x+y=5,
x+y=2;
г) система
x+y=4,
x3+y/3-2/3=0,
2x+2y-4=0.

Подробный ответ

а) Преобразуем уравнения к виду функций:
$$ 2x+y=4 \Rightarrow y=4-2x, \qquad x-y+1=0 \Rightarrow y=x+1, \qquad y=2. $$
Точка пересечения первых двух прямых:
$$ 4-2x=x+1 \Rightarrow 3x=3 \Rightarrow x=1,\quad y=2. $$
Проверка: $$y=2$$ выполняется. Значит, решение системы — $$ (1;2) $$.
б) Преобразуем уравнения:
$$ x+y-2=0 \Rightarrow y=2-x, \qquad -2x+y=5 \Rightarrow y=5+2x, \qquad 2x+3y=7 \Rightarrow y=\frac{7}{3}-\frac{2}{3}x. $$
Найдём точку пересечения первых двух прямых:
$$ 2-x=5+2x \Rightarrow -3x=3 \Rightarrow x=-1,\quad y=3. $$
Проверка в третьем уравнении:
$$ 2(-1)+3\cdot 3=7. $$
Значит, решение системы — $$(-1;3)$$.
в) Преобразуем уравнения:
$$ x-y=4 \Rightarrow y=x-4, \qquad 2x+y=5 \Rightarrow y=5-2x, \qquad x+y=2 \Rightarrow y=2-x. $$
Найдём точку пересечения первых двух прямых:
$$ x-4=5-2x \Rightarrow 3x=9 \Rightarrow x=3,\quad y=-1. $$
Проверка в третьем уравнении:
$$ 3+(-1)=2. $$
Значит, решение системы — $$ (3;-1) $$.
г) Преобразуем уравнения:
$$ x+y=4 \Rightarrow y=4-x, $$
$$ \frac{x}{3}+\frac{y}{3}-\frac{2}{3}=0 \Rightarrow x+y-2=0 \Rightarrow y=2-x, $$
$$ 2x+2y-4=0 \Rightarrow x+y-2=0 \Rightarrow y=2-x. $$
Получили две одинаковые прямые $$y=2-x$$ и одну параллельную ей прямую $$y=4-x$$. Общих точек у них нет, значит, система не имеет решений.