Упр.577 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) система
x+y-3=0,
2x+2y=6;
б) система
x+y-2=0,
0,5x+0,5y=1;
в) система
0,3x+0,2y+0,9=0,
-3x-2y=9;
г) система
x/3+y/3=3,
2x/3-6=-2y/3.

Подробный ответ

Чтобы система двух уравнений имела бесконечно много решений, одно из уравнений должно быть следствием другого, то есть коэффициенты при переменных и свободные члены должны быть пропорциональны.

$$\begin{cases} x+y-3=0,\\ 2x+2y=6 \end{cases}$$
Приведём второе уравнение к виду $$2x+2y-6=0$$. Тогда
$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}=\frac{-3}{-6}.$$
Уравнения пропорциональны, значит, система имеет бесконечно много решений.
$$\begin{cases} x+y-2=0,\\ 0{,}5x+0{,}5y=1 \end{cases}$$
Второе уравнение перепишем так:
$$0{,}5x+0{,}5y-1=0.$$
Тогда
$$\frac{1}{0{,}5}=\frac{1}{0{,}5}=\frac{-2}{-1}.$$
Уравнения пропорциональны, значит, система имеет бесконечно много решений.
$$\begin{cases} 0{,}3x+0{,}2y+0{,}9=0,\\ -3x-2y=9 \end{cases}$$
Второе уравнение перепишем так:
$$-3x-2y-9=0.$$
Проверим пропорциональность:
$$\frac{0{,}3}{-3}=\frac{0{,}2}{-2}=\frac{0{,}9}{-9}=-0{,}1.$$
Уравнения пропорциональны, значит, система имеет бесконечно много решений.
$$\begin{cases} \frac{x}{3}+\frac{y}{3}=3,\\ \frac{2x}{3}-6=-\frac{2y}{3} \end{cases}$$
Приведём второе уравнение к стандартному виду:
$$\frac{2x}{3}+\frac{2y}{3}-6=0.$$
Первое уравнение тоже запишем в виде
$$\frac{x}{3}+\frac{y}{3}-3=0.$$
Тогда
$$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}.$$
Уравнения пропорциональны, значит, система имеет бесконечно много решений.