Упр.576 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Определите $$k$$, если прямая $$y=kx$$ проходит через точку, координаты которой являются решением системы уравнений:
   а) $$\begin{cases}x+2y=8,\\x-y=2;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}2x+y=4,\\x+y=3.$$

а) Решим систему:

$$\begin{cases} x+2y=8,\\ x-y=2. \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$x=2+y.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2+y+2y=8$$

$$3y=6,\quad y=2.$$

Тогда

$$x=2+2=4.$$

Точка имеет координаты $$(4,2)$$ и лежит на прямой $$y=kx$$, значит:

$$2=4k,\quad k=\frac{2}{4}=\frac12.$$

б) Решим систему:

$$\begin{cases} 2x+y=4,\\ x+y=3. \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$y=3-x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2x+3-x=4$$

$$x=1.$$

Тогда

$$y=3-1=2.$$

Точка имеет координаты $$(1,2)$$ и лежит на прямой $$y=kx$$, значит:

$$2=1\cdot k,\quad k=2.$$

Ответ

а) $$k=\frac12$$; б) $$k=2$$.