Упр.576 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) система
x+2y=8,
x-y=2;
б) система
2x+y=4,
x+y=3.

а) Решим систему:

$$ \begin{cases} x+2y=8,\\ x-y=2. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$ x=2+y. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 2+y+2y=8 $$

$$ 3y=6,\quad y=2. $$

Тогда

$$ x=2+2=4. $$

Точка имеет координаты $$ (4,2) $$ и лежит на прямой $$ y=kx $$, значит:

$$ 2=4k,\quad k=\frac{2}{4}=\frac12. $$

б) Решим систему:

$$ \begin{cases} 2x+y=4,\\ x+y=3. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$ y=3-x. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 2x+3-x=4 $$

$$ x=1. $$

Тогда

$$ y=3-1=2. $$

Точка имеет координаты $$ (1,2) $$ и лежит на прямой $$ y=kx $$, значит:

$$ 2=1\cdot k,\quad k=2. $$

Ответ

а) $$k=\frac12$$; б) $$k=2$$.