Упр.575 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) система
x-y=2,
-x+y=2;
б) система
5x-4y=1,
20x-16y=-4;
в) система
x+2y=3,
1/2*x+y=2;
г) система
0,5x — 0,13y=2,
x/6-13y/30 =2/7?
Проиллюстрируйте ответ с помощью графиков.

1. а)

   $$x-y=2 \Rightarrow y=x-2,$$
   $$-x+y=2 \Rightarrow y=x+2.$$
   Прямые имеют одинаковый угловой коэффициент, но разные свободные члены, значит, они параллельны и не пересекаются.

   Решений нет.

2. б)

   $$5x-4y=1 \Rightarrow 4y=5x-1 \Rightarrow y=\frac54x-\frac14,$$
   $$20x-16y=-4 \Rightarrow 16y=20x+4 \Rightarrow y=\frac54x+\frac14.$$
   Прямые параллельны, так как коэффициенты при $$x$$ одинаковы, а свободные члены разные.

   Решений нет.

3. в)

   $$x+2y=3 \Rightarrow 2y=3-x \Rightarrow y=\frac32-\frac12x,$$
   $$\frac12x+y=2 \Rightarrow y=2-\frac12x.$$
   Прямые параллельны, так как угловые коэффициенты одинаковы, а свободные члены разные.

   Решений нет.

4. г)

   $$0{,}5x-0{,}13y=2 \Rightarrow \frac12x-\frac{13}{100}y=2,$$
   $$\frac{x}{6}-\frac{13y}{30}=\frac27.$$
   Умножим первое уравнение на $$100$$, второе — на $$30$$:

   $$50x-13y=200,$$
   $$5x-13y=\frac{60}{7}.$$
   Приведём к виду $$y=kx+b$$:

   $$y=\frac{50}{13}x-\frac{200}{13},$$
   $$y=\frac{5}{13}x-\frac{60}{91}.$$
   Угловые коэффициенты разные, значит, прямые пересекаются в одной точке.

   Одно решение.

Ответ

а) решений нет;
б) решений нет;
в) решений нет;
г) одно решение.