Упр.574 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. а)

   $$x+y=2 \Rightarrow y=-x+2$$
   $$x+y=3 \Rightarrow y=-x+3$$
   У прямых одинаковые угловые коэффициенты, но разные свободные члены, значит, они параллельны.

   Решений нет.

2. б)

   $$x+y=4 \Rightarrow y=-x+4$$
   $$x-y=2 \Rightarrow y=x-2$$
   Угловые коэффициенты разные, значит, прямые пересекаются в одной точке.

   Одно решение.

3. в)

   $$2x-3y=4 \Rightarrow y=\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}$$
   $$y=5$$
   Одна прямая горизонтальная, другая имеет ненулевой угловой коэффициент, значит, они пересекаются в одной точке.

   Одно решение.

4. г)

   $$4x-3y=5 \Rightarrow y=\frac{4}{3}x-\frac{5}{3}$$
   $$4x-0{,}3y=5 \Rightarrow y=\frac{40}{3}x-\frac{50}{3}$$
   Угловые коэффициенты разные, значит, прямые пересекаются в одной точке.

   Одно решение.

5. д)

   $$2x-4y=6 \Rightarrow y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$$
   $$x-2y=3 \Rightarrow y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$$
   Уравнения задают одну и ту же прямую.

   Бесконечно много решений.

6. е)

   $$2x+4y=1 \Rightarrow 4y=1-2x$$
   $$0x+0y+0=0 \Rightarrow 0=0$$
   Второе уравнение верно при любых $$x$$ и $$y$$, поэтому система равносильна одному уравнению.

   Бесконечно много решений.

7. ж)

   $$0{,}3x+1\frac{1}{7}y=5$$
   $$-0{,}15x-\frac{4}{7}y=-2\frac{1}{2}$$
   Преобразуем коэффициенты:
   $$0{,}3=\frac{3}{10}, \quad 1\frac{1}{7}=\frac{8}{7}, \quad -0{,}15=-\frac{3}{20}, \quad -2\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$
   Тогда
   $$\frac{3}{10}x+\frac{8}{7}y=5$$
   $$-\frac{3}{20}x-\frac{4}{7}y=-\frac{5}{2}$$
   Второе уравнение получается из первого умножением на $$-\frac{1}{2}$$, значит, это одна и та же прямая.

   Бесконечно много решений.

8. з)

   $$3\frac{1}{3}x-2{,}2y=0$$
   $$10x-6{,}6y=1$$
   Преобразуем:
   $$3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}, \quad 2{,}2=\frac{11}{5}, \quad 6{,}6=\frac{33}{5}$$
   Тогда
   $$\frac{10}{3}x-\frac{11}{5}y=0$$
   $$10x-\frac{33}{5}y=1$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$:
   $$10x-\frac{33}{5}y=0$$
   Получились параллельные прямые с одинаковыми коэффициентами при $$x$$ и $$y$$, но разными свободными членами.

   Решений нет.

Ответ

а) решений нет; б) одно решение; в) одно решение; г) одно решение; д) бесконечно много решений; е) бесконечно много решений; ж) бесконечно много решений; з) решений нет.