Упр.571 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 571 Пересекает ли обе оси координат прямая ах + by + с = 0, если оба числа а и b отличны от нуля?

Рассмотрим прямую $$ax+by+c=0,$$ где $$a\ne 0,$$ $$b\ne 0.$$

Найдём точки пересечения с осями координат.

1) С осью $$Ox$$: здесь $$y=0,$$ тогда

$$ax+c=0 \Rightarrow x=-\frac{c}{a}.$$

Так как $$a\ne 0,$$ точка пересечения с осью $$Ox$$ существует.

2) С осью $$Oy$$: здесь $$x=0,$$ тогда

$$by+c=0 \Rightarrow y=-\frac{c}{b}.$$

Так как $$b\ne 0,$$ точка пересечения с осью $$Oy$$ также существует.

Следовательно, прямая пересекает обе оси координат.

Ответ

Да, пересекает обе оси координат.