Упр.569 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

система
a1x+b1y+c1=0,
a2x+b2y+c2=0.
где a1, а2, b1, b2, с1, с2 — числа отличные от нуля, если:
а) a1/a2=/b1/b2;
б) a1/a2=b1/b2=/c1/c2;
в) a1/a2=b1/b2=c1/c2?

Рассмотрим систему

$$ \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1=0,\\ a_2x+b_2y+c_2=0. \end{cases} $$

Каждое уравнение задаёт прямую на плоскости. Число решений системы равно числу точек пересечения этих прямых.

1. Если $$\frac{a_1}{a_2}\ne \frac{b_1}{b_2},$$ то прямые не параллельны, значит, пересекаются в одной точке.

2. Если $$\frac{a_1}{a_2}= \frac{b_1}{b_2}\ne \frac{c_1}{c_2},$$ то прямые параллельны и не совпадают, поэтому решений нет.

3. Если $$\frac{a_1}{a_2}= \frac{b_1}{b_2}= \frac{c_1}{c_2},$$ то прямые совпадают, значит, решений бесконечно много.

Ответ

а) одно решение;
б) решений нет;
в) бесконечно много решений.