Упр.567 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Какому условию должны удовлетворять числа $$k_1$$, $$k_2$$, $$b_1$$ и $$b_2$$, чтобы прямые $$y=k_1x+b_1$$ и $$y=k_2x+b_2$$: а) пересекались; б) были параллельны; в) совпадали?

Рассмотрим две прямые $$y=k_1x+b_1$$ и $$y=k_2x+b_2$$.

Угловой коэффициент прямой равен $$k$$. Поэтому:

• если $$k_1 \ne k_2$$, то прямые имеют разные наклоны и пересекаются;
• если $$k_1 = k_2$$, то прямые либо параллельны, либо совпадают.

При равных угловых коэффициентах сравним свободные члены:

• если $$b_1 \ne b_2$$, то прямые параллельны;
• если $$b_1 = b_2$$, то прямые совпадают.

Ответ

а) $$k_1 \ne k_2$$;

б) $$k_1 = k_2,\ b_1 \ne b_2$$;

в) $$k_1 = k_2,\ b_1 = b_2$$.