Упр.566 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) система
y=5-x,
y=x-1;
б) система
y=x-2,
y=4;
в) система
y=2x-4,
y=2-x;
г) система
x+2y=1,
y+x=1;
д) система
x+2y-3=0,
2x+4y+2=0;
е) система
x+2y=1,
x-y=4;
ж) система
x-y+1=0,
2x+y=1;
з) система
7x-y-3=0,
14x-2y=-5;
и) система
3x+y-1=0,
6x+2y=2.

1. а) $$y=5-x$$ и $$y=x-1$$

   Приравняем правые части:

   $$5-x=x-1$$

   $$2x=6,\quad x=3$$

   $$y=5-3=2$$

   Ответ: $$(3;2)$$.

2. б) $$y=x-2$$ и $$y=4$$

   $$4=x-2,\quad x=6$$

   $$y=4$$

   Ответ: $$(6;4)$$.

3. в) $$y=2x-4$$ и $$y=2-x$$

   $$2x-4=2-x$$

   $$3x=6,\quad x=2$$

   $$y=2\cdot 2-4=0$$

   Ответ: $$(2;0)$$.

4. г) $$x+2y=1$$ и $$y+x=1$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$x+2y-(x+y)=1-1$$

   $$y=0$$

   Тогда $$x+0=1,\quad x=1$$.

   Ответ: $$(1;0)$$.

5. д) $$x+2y-3=0$$ и $$2x+4y+2=0$$

   Приведём к виду:

   $$x+2y=3$$

   $$2x+4y=-2$$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$2x+4y=6$$

   Получаем противоречие: $$6\ne -2$$.

   Значит, система не имеет решений.

   Ответ: корней нет.

6. е) $$x+2y=1$$ и $$x-y=4$$

   Из второго уравнения:

   $$y=x-4$$

   Подставим в первое:

   $$x+2(x-4)=1$$

   $$3x-8=1$$

   $$3x=9,\quad x=3$$

   $$y=3-4=-1$$

   Ответ: $$(3;-1)$$.

7. ж) $$x-y+1=0$$ и $$2x+y=1$$

   Приведём к виду:

   $$y=x+1$$

   $$y=1-2x$$

   Приравняем:

   $$x+1=1-2x$$

   $$3x=0,\quad x=0$$

   $$y=0+1=1$$

   Ответ: $$(0;1)$$.

8. з) $$7x-y-3=0$$ и $$14x-2y=-5$$

   Приведём к виду:

   $$y=7x-3$$

   $$y=7x+2{,}5$$

   Прямые параллельны, так как коэффициенты при $$x$$ равны, а свободные члены разные.

   Ответ: корней нет.

9. и) $$3x+y-1=0$$ и $$6x+2y=2$$

   Приведём к виду:

   $$y=1-3x$$

   $$y=1-3x$$

   Уравнения задают одну и ту же прямую, значит, решений бесконечно много.

   Ответ: бесконечно много решений.