Упр.565 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Определите координаты точек пересечения графиков функций:

а) $$y=x+4$$ и $$y=3x$$;

б) $$y=-2$$ и $$y=7x+1$$;

в) $$y=2-3x$$ и $$y=5x-4$$.

1. а) Найдём точку пересечения графиков $$y=x+4$$ и $$y=3x$$.

   Приравняем правые части:

   $$x+4=3x$$

   $$4=2x$$

   $$x=2$$

   Подставим значение $$x$$ в любое из уравнений:

   $$y=3\cdot 2=6$$

   Точка пересечения: $$\left(2;6\right)$$.

2. б) Найдём точку пересечения графиков $$y=-2$$ и $$y=7x+1$$.

   Приравняем:

   $$-2=7x+1$$

   $$7x=-3$$

   $$x=-\frac{3}{7}$$

   Тогда $$y=-2$$.

   Точка пересечения: $$\left(-\frac{3}{7};-2\right)$$.

3. в) Найдём точку пересечения графиков $$y=2-3x$$ и $$y=5x-4$$.

   Приравняем:

   $$2-3x=5x-4$$

   $$2+4=5x+3x$$

   $$6=8x$$

   $$x=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$$

   Подставим в любое уравнение:

   $$y=5\cdot \frac{3}{4}-4=\frac{15}{4}-\frac{16}{4}=-\frac{1}{4}$$

   Точка пересечения: $$\left(\frac{3}{4};-\frac{1}{4}\right)$$.

Ответ

а) $$\left(2;6\right)$$; б) $$\left(-\frac{3}{7};-2\right)$$; в) $$\left(\frac{3}{4};-\frac{1}{4}\right)$$.