Упр.560 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) Пусть первый трактор вспахивает за час $$x$$ части поля, а второй — $$y$$ части поля.

Тогда за 9 часов вместе они вспашут всё поле:

$$9(x+y)=1.$$

По условию, если первый трактор работал $$1{,}2$$ ч, а второй — $$2$$ ч, то было вспахано $$20\%=\frac15$$ поля:

$$1{,}2x+2y=\frac15.$$

Так как $$1{,}2=\frac65$$, получаем систему:

$$\begin{cases} x+y=\frac19,\\ \frac65x+2y=\frac15. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$5$$:

$$6x+10y=1.$$

Из первого уравнения $$x=\frac19-y$$. Подставим:

$$6\left(\frac19-y\right)+10y=1$$

$$\frac69-6y+10y=1$$

$$4y=1-\frac69=\frac13$$

$$y=\frac1{12}.$$

Тогда

$$x=\frac19-\frac1{12}=\frac4{36}-\frac3{36}=\frac1{36}.$$

Значит, первый трактор вспашет поле за $$36$$ ч, второй — за $$12$$ ч.

б) Пусть первый штукатур выполняет за час $$x$$ части работы, а второй — $$y$$ части работы.

Тогда вместе они выполняют работу за 12 ч:

$$12(x+y)=1,$$

то есть

$$x+y=\frac1{12}.$$

Если сначала первый сделает половину работы, а затем второй — оставшуюся половину, то время составит 25 ч:

$$\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}=25.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} x+y=\frac1{12},\\ \frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}=25. \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$\frac{x+y}{2xy}=25.$$

Так как $$x+y=\frac1{12}$$, то

$$\frac{1/12}{2xy}=25 \quad \Rightarrow \quad xy=\frac1{600}.$$

Тогда $$x$$ и $$y$$ — корни уравнения

$$t^2-\frac1{12}t+\frac1{600}=0.$$

Умножим на $$600$$:

$$600t^2-50t+1=0.$$

$$D=50^2-4\cdot600\cdot1=2500-2400=100.$$

$$t=\frac{50\pm10}{1200}.$$

Отсюда

$$t_1=\frac1{20}, \qquad t_2=\frac1{30}.$$

Значит, один штукатур выполняет всю работу за $$20$$ ч, другой — за $$30$$ ч.

Ответ

а) $$36$$ ч и $$12$$ ч; б) $$20$$ ч и $$30$$ ч.