Упр.559 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
б) За два дня совместной работы двух тракторов различной мощности была вспахана одна треть поля. За сколько дней можно было бы вспахать всё поле каждым трактором отдельно, если первым трактором можно вспахать всё поле на 5 дней скорее, чем вторым?
а) Пусть первый рабочий обрабатывает за час $$x$$ деталей, тогда второй — $$x-6$$ деталей.
За 5 часов первый обработает $$5x$$ деталей, второй — $$5(x-6)$$ деталей. По условию первый обработает на 25 деталей больше:
$$5x-5(x-6)=25$$
$$5x-5x+30=25$$
Получаем противоречие, значит в записи условия для пункта а) должна быть использована скорость в минутах на одну деталь. Тогда обозначим: первый рабочий тратит на одну деталь $$x$$ мин, второй — $$x+6$$ мин.
За 5 часов, то есть за $$300$$ минут, первый обработает $$\frac{300}{x}$$ деталей, второй — $$\frac{300}{x+6}$$ деталей. По условию:
$$\frac{300}{x}-\frac{300}{x+6}=25$$
$$300(x+6)-300x=25x(x+6)$$
$$1800=25x^2+150x$$
$$x^2+6x-72=0$$
$$D=6^2+4\cdot 72=324$$
$$x_1=\frac{-6-18}{2}=-12,\quad x_2=\frac{-6+18}{2}=6$$
Подходит только $$x=6$$, тогда второй рабочий тратит $$12$$ мин на деталь.
За 5 часов первый обработает:
$$\frac{300}{6}=50$$
второй —
$$\frac{300}{12}=25$$
б) Пусть первый трактор вспахивает поле за $$x$$ дней, тогда второй — за $$x+5$$ дней.
За день первый вспахивает $$\frac{1}{x}$$ поля, второй — $$\frac{1}{x+5}$$ поля. За 2 дня вместе они вспахали $$\frac13$$ поля:
$$2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}\right)=\frac13$$
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac16$$
$$\frac{2x+5}{x(x+5)}=\frac16$$
$$6(2x+5)=x(x+5)$$
$$12x+30=x^2+5x$$
$$x^2-7x-30=0$$
$$D=49+120=169$$
$$x_1=\frac{7-13}{2}=-3,\quad x_2=\frac{7+13}{2}=10$$
Подходит $$x=10$$, тогда второй трактор вспахивает поле за $$15$$ дней.
Ответ
а) 50 деталей и 25 деталей; б) 10 дней и 15 дней.
