Упр.559 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
а) На обработку одной детали первый рабочий затрачивает на $$6$$ мин меньше, чем второй. Сколько деталей обработает каждый рабочий за $$5$$ ч, если первый обработает за это время на $$25$$ деталей больше, чем второй?
б) За два дня совместной работы двух тракторов различной мощности была вспахана $$\frac{1}{3}$$ поля. За сколько дней можно было бы вспахать всё поле каждым трактором отдельно, если первым трактором можно вспахать всё поле на $$5$$ дней скорее, чем вторым?
а) Пусть первый рабочий обрабатывает за час $$x$$ деталей, тогда второй — $$x-6$$ деталей.
За 5 часов первый обработает $$5x$$ деталей, второй — $$5(x-6)$$ деталей. По условию первый обработает на 25 деталей больше:
$$5x-5(x-6)=25$$
$$5x-5x+30=25$$
Получаем противоречие, значит в записи условия для пункта а) должна быть использована скорость в минутах на одну деталь. Тогда обозначим: первый рабочий тратит на одну деталь $$x$$ мин, второй — $$x+6$$ мин.
За 5 часов, то есть за $$300$$ минут, первый обработает $$\frac{300}{x}$$ деталей, второй — $$\frac{300}{x+6}$$ деталей. По условию:
$$\frac{300}{x}-\frac{300}{x+6}=25$$
$$300(x+6)-300x=25x(x+6)$$
$$1800=25x^2+150x$$
$$x^2+6x-72=0$$
$$D=6^2+4\cdot 72=324$$
$$x_1=\frac{-6-18}{2}=-12,\quad x_2=\frac{-6+18}{2}=6$$
Подходит только $$x=6$$, тогда второй рабочий тратит $$12$$ мин на деталь.
За 5 часов первый обработает:
$$\frac{300}{6}=50$$
второй —
$$\frac{300}{12}=25$$
б) Пусть первый трактор вспахивает поле за $$x$$ дней, тогда второй — за $$x+5$$ дней.
За день первый вспахивает $$\frac{1}{x}$$ поля, второй — $$\frac{1}{x+5}$$ поля. За 2 дня вместе они вспахали $$\frac13$$ поля:
$$2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}\right)=\frac13$$
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac16$$
$$\frac{2x+5}{x(x+5)}=\frac16$$
$$6(2x+5)=x(x+5)$$
$$12x+30=x^2+5x$$
$$x^2-7x-30=0$$
$$D=49+120=169$$
$$x_1=\frac{7-13}{2}=-3,\quad x_2=\frac{7+13}{2}=10$$
Подходит $$x=10$$, тогда второй трактор вспахивает поле за $$15$$ дней.
Ответ
а) 50 деталей и 25 деталей; б) 10 дней и 15 дней.
