Упр.555 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. а) Найдите двузначное число, если цифра десятков на $$2$$ больше цифры единиц, а произведение числа на сумму его цифр равно $$640$$.
   б) Найдите двузначное число, если цифра единиц на $$2$$ больше цифры десятков, а произведение числа на сумму его цифр равно $$144$$.

а) Пусть цифра десятков равна $$a$$, а цифра единиц — $$b$$. Тогда

$$a=b+2.$$

Само число равно $$10a+b$$, а сумма его цифр — $$a+b$$. По условию:

$$(10a+b)(a+b)=640.$$

Подставим $$a=b+2$$:

$$(10(b+2)+b)\bigl((b+2)+b\bigr)=640$$
$$(11b+20)(2b+2)=640$$
$$(11b+20)(b+1)=320$$
$$11b^2+31b-300=0$$

Найдём корни:

$$D=31^2-4\cdot 11\cdot(-300)=961+13200=14161,$$
$$\sqrt{D}=119.$$

$$b=\frac{-31\pm119}{22}.$$

Получаем $$b=4$$, тогда $$a=6$$. Значит, число равно $$64$$.

б) Пусть цифра десятков равна $$a$$, а цифра единиц — $$b$$. Тогда

$$b=a+2.$$

По условию:

$$(10a+b)(a+b)=144.$$

Подставим $$b=a+2$$:

$$(10a+a+2)(a+a+2)=144$$
$$(11a+2)(2a+2)=144$$
$$(11a+2)(a+1)=72$$
$$11a^2+13a-70=0$$

Найдём корни:

$$D=13^2-4\cdot 11\cdot(-70)=169+3080=3249,$$
$$\sqrt{D}=57.$$

$$a=\frac{-13\pm57}{22}.$$

Подходит $$a=2$$, тогда $$b=4$$. Значит, число равно $$24$$.

Ответ

а) $$64$$; б) $$24$$.