Упр.555 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) Найдите двузначное число, если цифра единиц на 2 больше цифры десятков, а произведение числа на сумму его цифр равно 144.

а) Пусть цифра десятков равна $$a$$, а цифра единиц — $$b$$. Тогда

$$a=b+2.$$

Само число равно $$10a+b$$, а сумма его цифр — $$a+b$$. По условию:

$$ (10a+b)(a+b)=640. $$

Подставим $$a=b+2$$:

$$ (10(b+2)+b)\bigl((b+2)+b\bigr)=640 $$
$$ (11b+20)(2b+2)=640 $$
$$ (11b+20)(b+1)=320 $$
$$ 11b^2+31b-300=0 $$

Найдём корни:

$$ D=31^2-4\cdot 11\cdot(-300)=961+13200=14161, $$
$$ \sqrt{D}=119. $$

$$ b=\frac{-31\pm119}{22}. $$

Получаем $$b=4$$, тогда $$a=6$$. Значит, число равно $$64$$.

б) Пусть цифра десятков равна $$a$$, а цифра единиц — $$b$$. Тогда

$$b=a+2.$$

По условию:

$$ (10a+b)(a+b)=144. $$

Подставим $$b=a+2$$:

$$ (10a+a+2)(a+a+2)=144 $$
$$ (11a+2)(2a+2)=144 $$
$$ (11a+2)(a+1)=72 $$
$$ 11a^2+13a-70=0 $$

Найдём корни:

$$ D=13^2-4\cdot 11\cdot(-70)=169+3080=3249, $$
$$ \sqrt{D}=57. $$

$$ a=\frac{-13\pm57}{22}. $$

Подходит $$a=2$$, тогда $$b=4$$. Значит, число равно $$24$$.

Ответ

а) $$64$$; б) $$24$$.