Упр.538 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

538 а) система
x2=y,
y-2=2;
б) система
y2-1=x,
x-13=11;
в) система
x-3=2,
y2-x=4;
г) система
x2-y-4=0,
y-4=1;
д) система
x=2+y,
x2-y=8;
е) система
x2=y,
5x-y=6;
ж) система
x=y-2,
xy=3;
з) система
y=x-8,
xy=-7;
и) система
x2+y2=17,
x+2=3.

1. а)

   $$\begin{cases} x^2=y,\\ y-2=2 \end{cases}$$
   $$y=4,$$
   тогда
   $$x^2=4,$$
   откуда
   $$x=\pm 2.$$
   Получаем точки:
   $$(-2;4),\ (2;4).$$

2. б)

   $$\begin{cases} y^2-1=x,\\ x-13=11 \end{cases}$$
   $$x=24,$$
   тогда
   $$y^2-1=24,$$
   $$y^2=25,$$
   $$y=\pm 5.$$
   Получаем:
   $$ (24;-5),\ (24;5).$$

3. в)

   $$\begin{cases} x-3=2,\\ y^2-x=4 \end{cases}$$
   $$x=5,$$
   тогда
   $$y^2-5=4,$$
   $$y^2=9,$$
   $$y=\pm 3.$$
   Получаем:
   $$ (5;-3),\ (5;3).$$

4. г)

   $$\begin{cases} x^2-y-4=0,\\ y-4=1 \end{cases}$$
   $$y=5,$$
   тогда
   $$x^2-5-4=0,$$
   $$x^2=9,$$
   $$x=\pm 3.$$
   Получаем:
   $$(-3;5),\ (3;5).$$

5. д)

   $$\begin{cases} x=2+y,\\ x^2-y=8 \end{cases}$$
   Подставим $$x=2+y$$ во второе уравнение:
   $$ (2+y)^2-y=8,$$
   $$4+4y+y^2-y-8=0,$$
   $$y^2+3y-4=0.$$
   Тогда
   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-4)=25,$$
   $$y_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{2}.$$
   Получаем:
   $$y_1=-4,\quad y_2=1.$$
   Тогда
   $$x_1=2+(-4)=-2,\quad x_2=2+1=3.$$
   Ответ:
   $$(-2;-4),\ (3;1).$$

6. е)

   $$\begin{cases} x^2=y,\\ 5x-y=6 \end{cases}$$
   Подставим $$y=x^2$$ во второе уравнение:
   $$5x-x^2=6,$$
   $$x^2-5x+6=0,$$
   $$ (x-2)(x-3)=0.$$
   Значит,
   $$x=2 \text{ или } x=3.$$
   Тогда
   $$y=2^2=4,\quad y=3^2=9.$$
   Получаем:
   $$ (2;4),\ (3;9).$$

7. ж)

   $$\begin{cases} x=y-2,\\ xy=3 \end{cases}$$
   Подставим $$x=y-2$$ во второе уравнение:
   $$y(y-2)=3,$$
   $$y^2-2y-3=0,$$
   $$ (y-3)(y+1)=0.$$
   Значит,
   $$y=3 \text{ или } y=-1.$$
   Тогда
   $$x=3-2=1,\quad x=-1-2=-3.$$
   Получаем:
   $$(-3;-1),\ (1;3).$$

8. з)

   $$\begin{cases} y=x-8,\\ xy=-7 \end{cases}$$
   Подставим $$y=x-8$$ во второе уравнение:
   $$x(x-8)=-7,$$
   $$x^2-8x+7=0,$$
   $$ (x-1)(x-7)=0.$$
   Значит,
   $$x=1 \text{ или } x=7.$$
   Тогда
   $$y=1-8=-7,\quad y=7-8=-1.$$
   Получаем:
   $$ (1;-7),\ (7;-1).$$

9. и)

   $$\begin{cases} x^2+y^2=17,\\ x+2=3 \end{cases}$$
   $$x=1,$$
   тогда
   $$1^2+y^2=17,$$
   $$y^2=16,$$
   $$y=\pm 4.$$
   Получаем:
   $$ (1;-4),\ (1;4).$$

Ответ

а) $$(-2;4),\ (2;4)$$; б) $$ (24;-5),\ (24;5)$$; в) $$ (5;-3),\ (5;3)$$; г) $$(-3;5),\ (3;5)$$; д) $$(-2;-4),\ (3;1)$$; е) $$ (2;4),\ (3;9)$$; ж) $$(-3;-1),\ (1;3)$$; з) $$ (1;-7),\ (7;-1)$$; и) $$ (1;-4),\ (1;4)$$.