Упр.536 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$a$$ пара чисел $$(2;\,-1)$$ является решением системы уравнений $$\begin{cases} a^2x-ay=21,\\ 5x-ay=a^2+4? \end{cases}$$

Подставим в систему $$x=2$$ и $$y=-1$$:

$$\begin{cases} a^2x-ay=21,\\ 5x-ay=a^2+4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a^2\cdot 2-a\cdot(-1)=21,\\ 5\cdot 2-a\cdot(-1)=a^2+4 \end{cases}$$

Получаем:

$$\begin{cases} 2a^2+a=21,\\ 10+a=a^2+4 \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$2a^2+a-21=0$$
$$(2a+7)(a-3)=0$$
$$a=3 \text{ или } a=-\frac{7}{2}$$

Из второго уравнения:

$$a^2-a-6=0$$
$$(a-3)(a+2)=0$$
$$a=3 \text{ или } a=-2$$

Общее значение, подходящее для обеих формул, — $$a=3$$.

Ответ

$$a=3$$