Упр.535 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Является ли решением системы уравнений $$\begin{cases} x+y+z=3,\\ x-y-z=-2,\\ xy+z^2=2 \end{cases}$$ тройка чисел: а) $$(1;-1;1)$$; б) $$(1;1;1)$$; в) $$(1;1;-1)$$; г) $$(-1;1;1)$$?

Проверим каждую тройку подстановкой в систему

$$\begin{cases} x+y+z=3,\\ x-y-z=-2,\\ xy+z^2=2. \end{cases}$$

1. а) $$(1;-1;1)$$

   $$\begin{cases} 1+(-1)+1=1 \ne 3,\\ 1-(-1)-1=1 \ne -2,\\ 1\cdot(-1)+1^2=0 \ne 2. \end{cases}$$
   Тройка не является решением системы.

2. б) $$(1;1;1)$$

   $$\begin{cases} 1+1+1=3,\\ 1-1-1=-1 \ne -2,\\ 1\cdot1+1^2=2. \end{cases}$$
   Тройка не является решением системы.

3. в) $$(1;1;-1)$$

   $$\begin{cases} 1+1+(-1)=1 \ne 3,\\ 1-1-(-1)=1 \ne -2,\\ 1\cdot1+(-1)^2=2. \end{cases}$$
   Тройка не является решением системы.

4. г) $$(-1;1;1)$$

   $$\begin{cases} -1+1+1=1 \ne 3,\\ -1-1-1=-3 \ne -2,\\ (-1)\cdot1+1^2=0 \ne 2. \end{cases}$$
   Тройка не является решением системы.

Ответ

Ни одна из данных троек не является решением системы.