Упр.534 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Является ли решением системы уравнений $$\begin{cases} x^2+xy-3=0,\\ x+5=y \end{cases}$$ пара чисел: а) (0; 3); б) (−3; 2); в) (2; −3); г) (0,5; 5,5)?

Проверим каждую пару подстановкой в систему

$$\begin{cases} x^2+xy-3=0,\\ x+5=y. \end{cases}$$

1. а) $$(0;3)$$

   $$0^2+0\cdot 3-3=-3\neq 0,$$
   значит, пара не является решением системы.

2. б) $$(-3;2)$$

   $$(-3)^2+(-3)\cdot 2-3=9-6-3=0,$$
   $$-3+5=2.$$
   Оба уравнения выполняются, значит, пара является решением системы.

3. в) $$(2;-3)$$

   $$2^2+2\cdot(-3)-3=4-6-3=-5\neq 0,$$
   значит, пара не является решением системы.

4. г) $$(0{,}5;5{,}5)$$

   $$0{,}5^2+0{,}5\cdot 5{,}5-3=0{,}25+2{,}75-3=0,$$
   $$0{,}5+5=5{,}5.$$
   Оба уравнения выполняются, значит, пара является решением системы.

Ответ

Решениями системы являются пары б) $$(-3;2)$$ и г) $$(0{,}5;5{,}5)$$.