Упр.533 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) система
x+y+z=3,
3x-2y+z=0,
x2+y2+z2=3;
б) система
x+y+z=3,
xy+xz+yz=3,
x2+x-y=1;
в) система
2x+3y+4z=8,
xy-3×2+z=-1,
x2+y2-z2=1;
г) система
x2+y2+z2=2,
x+y+z=3,
xy+yz=2?

1. а) Подставим $$x=1,\ y=1,\ z=1$$ в систему:

   $$ \begin{cases} 1+1+1=3,\\ 3\cdot 1-2\cdot 1+1=2,\\ 1^2+1^2+1^2=3. \end{cases} $$

   Второе уравнение не выполняется, значит, тройка $$ (1;1;1) $$ не является решением.

2. б) Подставим $$x=1,\ y=1,\ z=1$$:

   $$ \begin{cases} 1+1+1=3,\\ 1\cdot 1+1\cdot 1+1\cdot 1=3,\\ 1^2+1-1=1. \end{cases} $$

   Все уравнения выполняются, значит, тройка $$ (1;1;1) $$ является решением.

3. в) Подставим $$x=1,\ y=1,\ z=1$$:

   $$ \begin{cases} 2\cdot 1+3\cdot 1+4\cdot 1=9,\\ 1\cdot 1-3\cdot 1^2+1=-1,\\ 1^2+1^2-1^2=1. \end{cases} $$

   Первое уравнение не выполняется, значит, тройка $$ (1;1;1) $$ не является решением.

4. г) Подставим $$x=1,\ y=1,\ z=1$$:

   $$ \begin{cases} 1^2+1^2+1^2=3,\\ 1+1+1=3,\\ 1\cdot 1+1\cdot 1=2. \end{cases} $$

   Первое уравнение не выполняется, значит, тройка $$ (1;1;1) $$ не является решением.

Ответ

а) нет; б) да; в) нет; г) нет.