Упр.532 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Является ли пара чисел $$(1; 1)$$ решением системы уравнений: а) система $$\begin{cases}x+y=2,\\x^2-xy+y^2=1;\end{cases}$$ б) система $$\begin{cases}xy+x^2=2,\\2x+3y=4;\end{cases}$$ в) система $$\begin{cases}x^2+y^2=10,\\2x-y=1;\end{cases}$$ г) система $$\begin{cases}3x+2y=5,\\x+2xy=3? \end{cases}$$

1. Проверим, удовлетворяет ли пара $$x=1,\ y=1$$ каждому уравнению системы.

   а)

   $$x+y=1+1=2$$
   
   $$x^2-xy+y^2=1^2-1\cdot1+1^2=1$$

   Пара $$(1;1)$$ является решением системы.

2. б)

   $$xy+x^2=1\cdot1+1^2=2$$
   
   $$2x+3y=2\cdot1+3\cdot1=5$$

   Второе уравнение не выполняется, значит, пара $$(1;1)$$ не является решением системы.

3. в)

   $$x^2+y^2=1^2+1^2=2$$
   
   $$2x-y=2\cdot1-1=1$$

   Первое уравнение не выполняется, значит, пара $$(1;1)$$ не является решением системы.

4. г)

   $$3x+2y=3\cdot1+2\cdot1=5$$
   
   $$x+2xy=1+2\cdot1\cdot1=3$$

   Пара $$(1;1)$$ является решением системы.

Ответ

а) является; б) не является; в) не является; г) является.