Упр.529 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Докажите, что уравнение не имеет действительных решений:
   а) $$x^2+y^2+1=0$$;
   б) $$x^2+y^2+z^2+0{,}1=0$$.

а) $$x^2+y^2+1=0$$

Перенесём 1 в правую часть:

$$x^2+y^2=-1$$

Но для любых действительных $$x$$ и $$y$$ выполняется $$x^2 \ge 0$$ и $$y^2 \ge 0$$, значит

$$x^2+y^2 \ge 0.$$

Получили противоречие: число $$-1$$ не может быть суммой квадратов действительных чисел. Следовательно, решений нет.

б) $$x^2+y^2+z^2+0{,}1=0$$

Перенесём $$0{,}1$$ в правую часть:

$$x^2+y^2+z^2=-0{,}1$$

Но сумма квадратов действительных чисел неотрицательна:

$$x^2+y^2+z^2 \ge 0.$$

Это невозможно, так как справа стоит отрицательное число. Значит, действительных решений нет.

Ответ

а) решений нет; б) решений нет.