Упр.528 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Подберите какое-либо решение уравнения:
   а) $$x+y+z=10$$;
   б) $$x^2+y^2+z^2=25$$;
   в) $$xy+yx+yz=3$$;
   г) $$xy-yx+yz=1$$.

1. Для каждого пункта подберём любые значения переменных, которые удовлетворяют данному уравнению.

2. а) $$x+y+z=10$$

   Возьмём, например, $$x=2$$, $$y=3$$, $$z=5$$. Тогда

   $$2+3+5=10.$$

3. б) $$x^2+y^2+z^2=25$$

   Возьмём, например, $$x=0$$, $$y=4$$, $$z=3$$. Тогда

   $$0^2+4^2+3^2=0+16+9=25.$$

4. в) $$xy+yx+yz=3$$

   Так как $$xy=yx$$, получаем

   $$2xy+yz=3.$$

   Возьмём, например, $$x=0$$, $$y=\frac13$$, $$z=9$$. Тогда

   $$0\cdot \frac13+\frac13\cdot 0+\frac13\cdot 9=0+0+3=3.$$

5. г) $$xy-yx+yz=1$$

   Так как $$xy=yx$$, то первые два слагаемых сокращаются:

   $$yz=1.$$

   Возьмём, например, $$x=0$$, $$y=\frac15$$, $$z=5$$. Тогда

   $$\frac15\cdot 5=1.$$

Ответ

а) $$x=2,\ y=3,\ z=5$$;

б) $$x=0,\ y=4,\ z=3$$;

в) $$x=0,\ y=\frac13,\ z=9$$;

г) $$x=0,\ y=\frac15,\ z=5$$.