Упр.522 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Исследуем

1. а) Выясните, с какой скоростью должна вылететь пуля из винтовки вверх, чтобы упасть на землю приблизительно через $$2\ \text{мин}$$.
   б) Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, поднялась на $$35\ \text{м}$$. Через какое время она достигнет наибольшей высоты подъёма? Через какое время стрела упадёт на землю? Определите начальную скорость стрелы.

а) Переведём время в секунды: $$2\ \text{мин} = 120\ \text{с}.$$

При движении вверх и падении на землю пуля проходит путь

$$h=\frac{gt^2}{2}=\frac{10\cdot 120^2}{2}=5\cdot 14400=72000\ \text{м}.$$

Тогда начальная скорость

$$v=\frac{h}{t}=\frac{72000}{120}=600\ \text{м/с}.$$

б) Найдём время подъёма до наибольшей высоты:

$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 35}{10}}=\sqrt{7}\approx 2{,}6\ \text{с}.$$

В верхней точке скорость равна нулю. Начальная скорость стрелы:

$$v_0=gt=10\cdot 2{,}6=26\ \text{м/с}.$$

Время падения на землю равно времени подъёма и составляет примерно

$$2\cdot 2{,}6\approx 5{,}2\ \text{с}.$$

Ответ

а) $$600\ \text{м/с}.$$

б) Через $$2{,}6\ \text{с}$$ стрела достигнет наибольшей высоты, через $$5{,}2\ \text{с}$$ упадёт на землю, начальная скорость равна $$26\ \text{м/с}.$$