Упр.521 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) х2 + у2 = 1;
б) х2 + y2/4 = 1;
в) х2 + у2 = 0;
г) х2 — у2 — 1;
д) х2 — у2 = 0;
е) х — у2 = 0;
ж) (х — у)2 = 1;
з) (х — у)2 = 0;
и) (х — у)2 = -1.

Рассмотрим каждое уравнение как уравнение множества точек плоскости.

1. $$x^2+y^2=1$$
   
   Это окружность с центром в начале координат и радиусом $$1$$.
2. $$x^2+\frac{y^2}{4}=1$$
   
   Это эллипс с центром в начале координат, полуоси: $$1$$ по оси $$x$$ и $$2$$ по оси $$y$$.
3. $$x^2+y^2=0$$
   
   Так как сумма квадратов равна нулю, то
   $$x=0,\quad y=0.$$
   
   Это одна точка $$O(0,0)$$.
4. $$x^2-y^2=1$$
   
   Это гипербола с центром в начале координат, ветви направлены вправо и влево.
5. $$x^2-y^2=0$$
   
   Имеем
   $$x^2=y^2 \Rightarrow x=\pm y.$$
   
   Это две прямые:
   $$y=x \quad \text{и} \quad y=-x.$$
6. $$x-y^2=0$$
   
   То есть
   $$x=y^2.$$
   
   Это парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вправо.
7. $$(x-y)^2=1$$
   
   Тогда
   $$x-y=\pm 1,$$
   то есть
   $$y=x-1 \quad \text{и} \quad y=x+1.$$
   
   Это две параллельные прямые.
8. $$(x-y)^2=0$$
   
   Следовательно,
   $$x-y=0,\quad y=x.$$
   
   Это одна прямая.
9. $$(x-y)^2=-1$$
   
   Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому решений нет.

Ответ

а) окружность; б) эллипс; в) точка $$O(0,0)$$; г) гипербола; д) две прямые $$y=x$$ и $$y=-x$$; е) парабола $$x=y^2$$; ж) две прямые $$y=x-1$$ и $$y=x+1$$; з) прямая $$y=x$$; и) решений нет.