Упр.520 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 520. Исследуем. Напишите уравнение прямой, проходящей через две различные точки А(х1; у1) и В(х2;у2).

Пусть прямая проходит через точки $$A(x_1;y_1)$$ и $$B(x_2;y_2)$$, где $$x_1 \ne x_2$$ и $$y_1 \ne y_2$$.

Угловой коэффициент прямой равен

$$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.$$

Тогда уравнение прямой через точку $$A(x_1;y_1)$$ можно записать в виде

$$y-y_1=k(x-x_1).$$

Подставим найденное значение $$k$$:

$$y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1).$$

Перепишем это уравнение в симметричном виде:

$$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}.$$

Это и есть уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

Ответ

$$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}.$$