Упр.519 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
- Постройте график функции: а) $$y=\sqrt{4-x^2}$$; б) $$y=\sqrt{3-x^2-2x}$$; в) $$y=\sqrt{4-x^2+1}$$; г) $$y=\sqrt{3-x^2-2x}-1$$; д) $$y=\sqrt{9-x^2}$$; е) $$y=-\sqrt{9-x^2}$$.
а) $$y=\sqrt{4-x^2}$$
Возведём в квадрат:
$$y^2=4-x^2$$
$$x^2+y^2=4$$
Это верхняя полуокружность окружности с центром в начале координат и радиусом $$2$$.
б) $$y=\sqrt{3-x^2-2x}$$
$$y^2=3-x^2-2x$$
$$x^2+2x+y^2=3$$
$$x^2+2x+1+y^2=4$$
$$(x+1)^2+y^2=4$$
Это верхняя полуокружность окружности с центром $$(-1,0)$$ и радиусом $$2$$.
в) $$y=\sqrt{4-x^2}+1$$
$$y-1=\sqrt{4-x^2}$$
$$(y-1)^2=4-x^2$$
$$x^2+(y-1)^2=4$$
Это верхняя полуокружность окружности с центром $$(0,1)$$ и радиусом $$2$$.
г) $$y=\sqrt{3-x^2-2x}-1$$
$$y+1=\sqrt{3-x^2-2x}$$
$$(y+1)^2=3-x^2-2x$$
$$x^2+2x+(y+1)^2=3$$
$$x^2+2x+1+(y+1)^2=4$$
$$(x+1)^2+(y+1)^2=4$$
Это верхняя полуокружность окружности с центром $$(-1,-1)$$ и радиусом $$2$$.
д) $$y=\sqrt{9-x^2}$$
$$y^2=9-x^2$$
$$x^2+y^2=9$$
Это верхняя полуокружность окружности с центром в начале координат и радиусом $$3$$.
е) $$y=-\sqrt{9-x^2}$$
$$y^2=9-x^2$$
$$x^2+y^2=9$$
Это нижняя полуокружность окружности с центром в начале координат и радиусом $$3$$.
Ответ
а) $$x^2+y^2=4$$, верхняя полуокружность; б) $$(x+1)^2+y^2=4$$, верхняя полуокружность; в) $$x^2+(y-1)^2=4$$, верхняя полуокружность; г) $$(x+1)^2+(y+1)^2=4$$, верхняя полуокружность; д) $$x^2+y^2=9$$, верхняя полуокружность; е) $$x^2+y^2=9$$, нижняя полуокружность.
