Упр.518 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) А(3; 5), R = 4;
б) А(0; 6), R = 5;
в) А(3; 4), R = 5.
Проходит ли эта окружность через начало координат?

1. Для окружности с центром $$A(a;b)$$ и радиусом $$R$$ уравнение имеет вид
   $$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2.$$

2. а) $$A(3;5),\ R=4$$

   Уравнение окружности:

   $$\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=4^2$$

   $$\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=16$$

   Проверим, проходит ли окружность через начало координат $$O(0;0)$$:

   $$\left(0-3\right)^2+\left(0-5\right)^2=9+25=34$$

   Так как $$34\ne16$$, окружность через начало координат не проходит.

3. б) $$A(0;6),\ R=5$$

   Уравнение окружности:

   $$\left(x-0\right)^2+\left(y-6\right)^2=5^2$$

   $$x^2+\left(y-6\right)^2=25$$

   Проверим точку $$O(0;0)$$:

   $$0^2+\left(0-6\right)^2=36$$

   Так как $$36\ne25$$, окружность через начало координат не проходит.

4. в) $$A(3;4),\ R=5$$

   Уравнение окружности:

   $$\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2=5^2$$

   $$\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2=25$$

   Проверим точку $$O(0;0)$$:

   $$\left(0-3\right)^2+\left(0-4\right)^2=9+16=25$$

   Так как $$25=25$$, окружность проходит через начало координат.

Ответ

а) $$\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=16$$, через начало координат не проходит;
б) $$x^2+\left(y-6\right)^2=25$$, через начало координат не проходит;
в) $$\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2=25$$, через начало координат проходит.