Упр.516 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) А(2; 3) и В(4; 5);
б) А(6; 0) и В(0; 3).

Точки, одинаково удалённые от двух данных точек, лежат на серединном перпендикуляре к отрезку, соединяющему эти точки. Найдём его уравнение, приравняв расстояния до данных точек.

1. а) Для точек $$A(2;3)$$ и $$B(4;5)$$ имеем:

   $$ (x-2)^2+(y-3)^2=(x-4)^2+(y-5)^2 $$

   $$ x^2-4x+4+y^2-6y+9=x^2-8x+16+y^2-10y+25 $$

   $$ 4x+4y-28=0 $$

   $$ x+y-7=0 $$

   Следовательно, уравнение прямой:

   $$ y=7-x $$

2. б) Для точек $$A(6;0)$$ и $$B(0;3)$$ имеем:

   $$ (x-6)^2+y^2=x^2+(y-3)^2 $$

   $$ x^2-12x+36+y^2=x^2+y^2-6y+9 $$

   $$ -12x+6y+27=0 $$

   $$ 2y-4x+9=0 $$

   Следовательно, уравнение прямой:

   $$ y=2x-4{,}5 $$

Ответ

а) $$y=7-x$$;
б) $$y=2x-4{,}5$$.