Упр.516 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Напишите уравнение прямой, все точки которой одинаково удалены от точек: а) $$A(2; 3)$$ и $$B(4; 5)$$; б) $$A(6; 0)$$ и $$B(0; 3)$$.

Точки, одинаково удалённые от двух данных точек, лежат на серединном перпендикуляре к отрезку, соединяющему эти точки. Найдём его уравнение, приравняв расстояния до данных точек.

1. а) Для точек $$A(2;3)$$ и $$B(4;5)$$ имеем:

   $$(x-2)^2+(y-3)^2=(x-4)^2+(y-5)^2$$

   $$x^2-4x+4+y^2-6y+9=x^2-8x+16+y^2-10y+25$$

   $$4x+4y-28=0$$

   $$x+y-7=0$$

   Следовательно, уравнение прямой:

   $$y=7-x$$

2. б) Для точек $$A(6;0)$$ и $$B(0;3)$$ имеем:

   $$(x-6)^2+y^2=x^2+(y-3)^2$$

   $$x^2-12x+36+y^2=x^2+y^2-6y+9$$

   $$-12x+6y+27=0$$

   $$2y-4x+9=0$$

   Следовательно, уравнение прямой:

   $$y=2x-4{,}5$$

Ответ

а) $$y=7-x$$;
б) $$y=2x-4{,}5$$.