Упр.515 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки: а) $$A(2; 3)$$ и $$B(4; 5)$$; б) $$D(5; 0)$$ и $$B(0; 10)$$; в) $$A(3; 0)$$ и $$B(3; 5)$$.

1. Для прямой, проходящей через две точки, используем уравнение
   $$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}.$$

   а) Для точек $$A(2;3)$$ и $$B(4;5)$$ получаем:

   $$\frac{x-2}{4-2}=\frac{y-3}{5-3}$$
   $$\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{2}$$
   $$x-2=y-3$$
   $$y=x+1.$$

2. б) Для точек $$D(5;0)$$ и $$B(0;10)$$ получаем:

   $$\frac{x-5}{0-5}=\frac{y-0}{10-0}$$
   $$\frac{x-5}{-5}=\frac{y}{10}$$
   $$10(x-5)=-5y$$
   $$-2(x-5)=y$$
   $$y=-2x+10.$$

3. в) Для точек $$A(3;0)$$ и $$B(3;5)$$ абсциссы одинаковы, значит прямая вертикальная:

   $$x=3.$$

Ответ

а) $$y=x+1$$;
б) $$y=-2x+10$$;
в) $$x=3$$.