Упр.510 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

510 а) y=2|x|;
б) y=3|x|;
в) y=-2|x|;
г) y=-3|x|;
д) y=1/2*|x|;
е) y=-1/2*|x|.

Используем определение модуля:

$$|x|=\begin{cases} x, & x \ge 0,\\ -x, & x < 0. \end{cases}$$

Тогда каждая функция задаётся по частям.

1. $$y=2|x|=\begin{cases} 2x, & x \ge 0,\\ -2x, & x < 0. \end{cases}$$

   График — V-образная линия с вершиной в точке $$\,(0;0)\,$$, ветви направлены вверх, проходят через точки $$\,(1;2)\,$$ и $$\,(-1;2)\,$$.

2. $$y=3|x|=\begin{cases} 3x, & x \ge 0,\\ -3x, & x < 0. \end{cases}$$

   График — V-образная линия с вершиной в точке $$\,(0;0)\,$$, ветви направлены вверх, проходят через точки $$\,(1;3)\,$$ и $$\,(-1;3)\,$$.

3. $$y=-2|x|=\begin{cases} -2x, & x \ge 0,\\ 2x, & x < 0. \end{cases}$$

   График — V-образная линия с вершиной в точке $$\,(0;0)\,$$, ветви направлены вниз, проходят через точки $$\,(1;-2)\,$$ и $$\,(-1;-2)\,$$.

4. $$y=-3|x|=\begin{cases} -3x, & x \ge 0,\\ 3x, & x < 0. \end{cases}$$

   График — V-образная линия с вершиной в точке $$\,(0;0)\,$$, ветви направлены вниз, проходят через точки $$\,(1;-3)\,$$ и $$\,(-1;-3)\,$$.

5. $$y=\frac12|x|=\begin{cases} \frac12 x, & x \ge 0,\\ -\frac12 x, & x < 0. \end{cases}$$

   График — V-образная линия с вершиной в точке $$\,(0;0)\,$$, ветви направлены вверх и более пологие, чем у $$y=|x|$$.

6. $$y=-\frac12|x|=\begin{cases} -\frac12 x, & x \ge 0,\\ \frac12 x, & x < 0. \end{cases}$$

   График — V-образная линия с вершиной в точке $$\,(0;0)\,$$, ветви направлены вниз и более пологие, чем у $$y=-|x|$$.

Ответ

Графики всех функций — V-образные с вершиной в точке $$\,(0;0)\,$$; для $$y=2|x|$$ и $$y=3|x|$$ ветви направлены вверх и становятся круче, для $$y=-2|x|$$ и $$y=-3|x|$$ — вниз, для $$y=\frac12|x|$$ и $$y=-\frac12|x|$$ — соответственно вверх и вниз, но более полого.