Упр.51 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) С — середина отрезка АВ;
б) А — середина отрезка ВС;
в) АС : СВ = 2:5;
г) АС : СВ = 4 : 3.

1. Если точка С — середина отрезка АВ, то
   $$C_x=\frac{A_x+B_x}{2}, \quad C_y=\frac{A_y+B_y}{2}.$$
   Тогда
   $$C_x=\frac{3+10}{2}=\frac{13}{2}=6{,}5,$$
   $$C_y=\frac{5+(-9)}{2}=\frac{-4}{2}=-2.$$
   Значит, $$C(6{,}5;\,-2).$$
2. Если А — середина отрезка ВС, то
   $$A_x=\frac{B_x+C_x}{2}, \quad A_y=\frac{B_y+C_y}{2}.$$
   Получаем:
   $$3=\frac{10+C_x}{2}, \quad 6=10+C_x, \quad C_x=-4,$$
   $$5=\frac{-9+C_y}{2}, \quad 10=-9+C_y, \quad C_y=19.$$
   Значит, $$C(-4;\,19).$$
3. Если $$AC:CB=2:5,$$ то координаты точки С делят отрезок АВ в отношении $$2:5$$:
   $$C_x=\frac{5A_x+2B_x}{2+5}, \quad C_y=\frac{5A_y+2B_y}{2+5}.$$
   Тогда
   $$C_x=\frac{5\cdot 3+2\cdot 10}{7}=\frac{15+20}{7}=\frac{35}{7}=5,$$
   $$C_y=\frac{5\cdot 5+2\cdot(-9)}{7}=\frac{25-18}{7}=\frac{7}{7}=1.$$
   Значит, $$C(5;\,1).$$
4. Если $$AC:CB=4:3,$$ то
   $$C_x=\frac{3A_x+4B_x}{4+3}, \quad C_y=\frac{3A_y+4B_y}{4+3}.$$
   Тогда
   $$C_x=\frac{3\cdot 3+4\cdot 10}{7}=\frac{9+40}{7}=\frac{49}{7}=7,$$
   $$C_y=\frac{3\cdot 5+4\cdot(-9)}{7}=\frac{15-36}{7}=\frac{-21}{7}=-3.$$
   Значит, $$C(7;\,-3).$$

Ответ

а) $$C(6{,}5;\,-2)$$; б) $$C(-4;\,19)$$; в) $$C(5;\,1)$$; г) $$C(7;\,-3)$$.