Упр.508 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 508

1. а) Преобразуем выражение:

   $$y=\frac{-2x+4}{x+1}=\frac{-2(x+1)+6}{x+1}=-2+\frac{6}{x+1}.$$

   Значит, график функции $$y=\frac{6}{x+1}-2$$ получается из графика $$y=\frac{6}{x}$$ сдвигом на 1 единицу влево и на 2 единицы вниз.

   Асимптоты: $$x=-1$$ и $$y=-2$$.

2. б) Преобразуем выражение:

   $$y=\frac{-x+1}{x-3}=\frac{-(x-3)-2}{x-3}=-1-\frac{2}{x-3}.$$

   Значит, график функции $$y=-\frac{2}{x-3}-1$$ получается из графика $$y=\frac{2}{x}$$ отражением относительно оси $$Ox$$, сдвигом на 3 единицы вправо и на 1 единицу вниз.

   Асимптоты: $$x=3$$ и $$y=-1$$.

3. в) Преобразуем выражение:

   $$y=\frac{2x+1}{x-1}=\frac{2(x-1)+3}{x-1}=2+\frac{3}{x-1}.$$

   Значит, график функции $$y=\frac{3}{x-1}+2$$ получается из графика $$y=\frac{3}{x}$$ сдвигом на 1 единицу вправо и на 2 единицы вверх.

   Асимптоты: $$x=1$$ и $$y=2$$.

4. г) Преобразуем выражение:

   $$y=\frac{3x+2}{x+2}=\frac{3(x+2)-4}{x+2}=3-\frac{4}{x+2}.$$

   Значит, график функции $$y=-\frac{4}{x+2}+3$$ получается из графика $$y=\frac{4}{x}$$ отражением относительно оси $$Ox$$, сдвигом на 2 единицы влево и на 3 единицы вверх.

   Асимптоты: $$x=-2$$ и $$y=3$$.

Ответ

а) $$y=\frac{6}{x+1}-2$$, асимптоты $$x=-1$$, $$y=-2$$;

б) $$y=-\frac{2}{x-3}-1$$, асимптоты $$x=3$$, $$y=-1$$;

в) $$y=\frac{3}{x-1}+2$$, асимптоты $$x=1$$, $$y=2$$;

г) $$y=-\frac{4}{x+2}+3$$, асимптоты $$x=-2$$, $$y=3$$.