Упр.505 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Докажите, что функция $$y=\frac{k}{x}$$, где $$k\ne 0$$, является нечётной.

Проверим, как меняется значение функции при замене $$x$$ на $$-x$$:

$$y(-x)=\frac{k}{-x}=-\frac{k}{x}.$$

С другой стороны,

$$-y(x)=-\frac{k}{x}.$$

Получаем:

$$y(-x)=-y(x).$$

Значит, функция $$y=\frac{k}{x}$$ при $$k\neq 0$$ является нечётной.

Ответ

Функция $$y=\frac{k}{x}$$, где $$k\neq 0$$, нечётная, так как $$y(-x)=-y(x)$$.