Упр.502 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) А (12; 1), В (-6; -2);
б) А (2; -2), В(-4; -1);
в) А (2; -5), В(-10; 1);
г) А (-3; 5), В (-5; 3)?

Точки принадлежат одной и той же гиперболе $$y=\frac{k}{x}$$ тогда и только тогда, когда для обеих точек значение $$k=xy$$ одинаково.

1. а) Для точки $$A(12;1)$$ получаем $$k=12\cdot 1=12$$. Тогда уравнение гиперболы: $$y=\frac{12}{x}$$.

   Проверим точку $$B(-6;-2)$$: $$y=\frac{12}{-6}=-2$$. Точка подходит, значит, точки принадлежат одной гиперболе.

2. б) Для точки $$A(2;-2)$$ получаем $$k=2\cdot(-2)=-4$$. Тогда $$y=\frac{-4}{x}$$.

   Проверим точку $$B(-4;-1)$$: $$y=\frac{-4}{-4}=1$$. Это не совпадает с $$-1$$, значит, точки не принадлежат одной гиперболе.

3. в) Для точки $$A(2;-5)$$ получаем $$k=2\cdot(-5)=-10$$. Тогда $$y=\frac{-10}{x}$$.

   Проверим точку $$B(-10;1)$$: $$y=\frac{-10}{-10}=1$$. Точка подходит, значит, точки принадлежат одной гиперболе.

4. г) Для точки $$A(-3;5)$$ получаем $$k=(-3)\cdot 5=-15$$. Тогда $$y=\frac{-15}{x}$$.

   Проверим точку $$B(-5;3)$$: $$y=\frac{-15}{-5}=3$$. Точка подходит, значит, точки принадлежат одной гиперболе.

Ответ

а) принадлежат; б) не принадлежат; в) принадлежат; г) принадлежат.