Упр.498 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) y=-2/x;
б) y=-4/x;
в) y=-12/x.

Функции вида $$y=-\frac{k}{x}$$ задают гиперболу. У всех трёх функций асимптоты одинаковые: $$x=0$$ и $$y=0$$. Так как коэффициент отрицательный, ветви гиперболы расположены во II и IV четвертях.

Для построения достаточно отметить несколько удобных точек и провести плавные ветви, приближающиеся к осям координат.

1. $$y=-\frac{2}{x}$$

   Удобные точки:

   $$x=-1 \Rightarrow y=2,\quad x=-2 \Rightarrow y=1,\quad x=1 \Rightarrow y=-2,\quad x=2 \Rightarrow y=-1.$$

2. $$y=-\frac{4}{x}$$

   Удобные точки:

   $$x=-1 \Rightarrow y=4,\quad x=-2 \Rightarrow y=2,\quad x=1 \Rightarrow y=-4,\quad x=2 \Rightarrow y=-2.$$

3. $$y=-\frac{12}{x}$$

   Удобные точки:

   $$x=-1 \Rightarrow y=12,\quad x=-2 \Rightarrow y=6,\quad x=-3 \Rightarrow y=4,\quad x=1 \Rightarrow y=-12,\quad x=2 \Rightarrow y=-6,\quad x=3 \Rightarrow y=-4.$$

Чем больше модуль коэффициента, тем дальше ветви гиперболы от осей координат.

Ответ

Графики функций $$y=-\frac{2}{x}$$, $$y=-\frac{4}{x}$$ и $$y=-\frac{12}{x}$$ — гиперболы с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$, ветви расположены во II и IV четвертях.