Упр.496 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
а) Площадь прямоугольника равна $$60\ \text{см}^2$$. Выразите формулой зависимость его длины $$a$$ (см) от его ширины $$b$$ (см). Постройте график этой зависимости.
б) Материальная точка движется по прямой от точки А до точки В с постоянной скоростью $$v$$ (м/с). Выразите формулой зависимость времени движения $$t$$ (с) от скорости $$v$$, если расстояние АВ равно 12 м. Постройте график этой зависимости. Какие значения могут принимать $$t$$ и $$v$$?
в) Выразите формулой зависимость количества тетрадей $$n$$ от цены $$m$$ р. одной тетради и стоимости $$s$$ р. всех тетрадей. Какие значения может принимать $$n$$, если $$s=120$$, а $$m$$ — целое число?
Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:
$$S=ab.$$
Так как $$S=60$$, получаем:
$$ab=60,\qquad a=\frac{60}{b}.$$
Здесь $$a>0$$ и $$b>0$$. График зависимости — ветвь гиперболы в первой четверти.
Для равномерного движения используем формулу:
$$s=vt.$$
Так как $$s=12$$, то
$$12=vt,\qquad t=\frac{12}{v}.$$
Поскольку скорость и время не могут быть отрицательными, имеем:
$$v>0,\qquad t>0.$$
График зависимости — ветвь гиперболы в первой четверти.
Стоимость всех тетрадей равна произведению количества тетрадей на цену одной тетради:
$$s=nm.$$
При $$s=120$$ получаем:
$$120=nm,\qquad n=\frac{120}{m}.$$
Так как $$n$$ — количество тетрадей, то $$n>0$$. Если $$m$$ — целое число, то $$n$$ может принимать только те положительные значения, при которых $$m=\frac{120}{n}$$ тоже целое число, то есть $$n$$ — делитель числа $$120$$.
Ответ
а) $$a=\frac{60}{b}$$, $$a>0$$, $$b>0$$.
б) $$t=\frac{12}{v}$$, $$t>0$$, $$v>0$$.
в) $$n=\frac{120}{m}$$; при целочисленном $$m$$ число $$n$$ может быть любым положительным делителем числа $$120$$.
