Упр.496 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) Материальная точка движется по прямой от точки А до точки В с постоянной скоростью v (м/с). Выразите формулой зависимость времени движения t (с) от скорости и, если расстояние АВ равно 12 м. Постройте график этой зависимости. Какие значения могут принимать t и v?
в) Выразите формулой зависимость количества тетрадей n от цены m р. одной тетради и стоимости s р. всех тетрадей. Какие значения может принимать n, если s = 120, a m — целое число?

1. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

   $$S=ab.$$

   Так как $$S=60$$, получаем:

   $$ab=60,\qquad a=\frac{60}{b}.$$

   Здесь $$a>0$$ и $$b>0$$. График зависимости — ветвь гиперболы в первой четверти.

2. Для равномерного движения используем формулу:

   $$s=vt.$$

   Так как $$s=12$$, то

   $$12=vt,\qquad t=\frac{12}{v}.$$

   Поскольку скорость и время не могут быть отрицательными, имеем:

   $$v>0,\qquad t>0.$$

   График зависимости — ветвь гиперболы в первой четверти.

3. Стоимость всех тетрадей равна произведению количества тетрадей на цену одной тетради:

   $$s=nm.$$

   При $$s=120$$ получаем:

   $$120=nm,\qquad n=\frac{120}{m}.$$

   Так как $$n$$ — количество тетрадей, то $$n>0$$. Если $$m$$ — целое число, то $$n$$ может принимать только те положительные значения, при которых $$m=\frac{120}{n}$$ тоже целое число, то есть $$n$$ — делитель числа $$120$$.

Ответ

а) $$a=\frac{60}{b}$$, $$a>0$$, $$b>0$$.

б) $$t=\frac{12}{v}$$, $$t>0$$, $$v>0$$.

в) $$n=\frac{120}{m}$$; при целочисленном $$m$$ число $$n$$ может быть любым положительным делителем числа $$120$$.