Упр.495 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) А (4; 3), В(6; 2);
б) А (12; 2), В (-4; -6);
в) А (2; 10), В (-20; -1);
г) А (3; 5), В (-5; -3);
д) А(0,5; 10), В(2; 5);
е) А(24; 3), В(3; -24)?

Подробный ответ

Для гиперболы $$y=\frac{k}{x}$$ произведение координат любой её точки постоянно и равно $$k$$, то есть $$k=xy$$.

Проверим для каждой пары точек, одинаково ли значение $$k$$.

$$A(4;3),\; B(6;2)$$
$$k_A=4\cdot 3=12,\qquad k_B=6\cdot 2=12$$
Значения совпадают, значит точки принадлежат одной и той же гиперболе.
$$A(12;2),\; B(-4;-6)$$
$$k_A=12\cdot 2=24,\qquad k_B=(-4)\cdot(-6)=24$$
Значения совпадают, значит точки принадлежат одной и той же гиперболе.
$$A(2;10),\; B(-20;-1)$$
$$k_A=2\cdot 10=20,\qquad k_B=(-20)\cdot(-1)=20$$
Значения совпадают, значит точки принадлежат одной и той же гиперболе.
$$A(3;5),\; B(-5;-3)$$
$$k_A=3\cdot 5=15,\qquad k_B=(-5)\cdot(-3)=15$$
Значения совпадают, значит точки принадлежат одной и той же гиперболе.
$$A(0{,}5;10),\; B(2;5)$$
$$k_A=0{,}5\cdot 10=5,\qquad k_B=2\cdot 5=10$$
Значения не совпадают, значит точки не принадлежат одной и той же гиперболе.
$$A(24;3),\; B(3;-24)$$
$$k_A=24\cdot 3=72,\qquad k_B=3\cdot(-24)=-72$$
Значения не совпадают, значит точки не принадлежат одной и той же гиперболе.