Упр.495 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Принадлежат ли точки $$A$$ и $$B$$ одной и той же гиперболе $$y=\frac{k}{x}$$, если: а) $$A(4; 3)$$, $$B(6; 2)$$; б) $$A(12; 2)$$, $$B(-4; -6)$$; в) $$A(2; 10)$$, $$B(-20; -1)$$; г) $$A(3; 5)$$, $$B(-5; -3)$$; д) $$A(0{,}5; 10)$$, $$B(2; 5)$$; е) $$A(24; 3)$$, $$B(3; -24)$$?

Для гиперболы $$y=\frac{k}{x}$$ произведение координат любой её точки постоянно и равно $$k$$, то есть $$k=xy$$.

Проверим для каждой пары точек, одинаково ли значение $$k$$.

1. $$A(4;3),\; B(6;2)$$

   $$k_A=4\cdot 3=12,\qquad k_B=6\cdot 2=12$$

   Значения совпадают, значит точки принадлежат одной и той же гиперболе.

2. $$A(12;2),\; B(-4;-6)$$

   $$k_A=12\cdot 2=24,\qquad k_B=(-4)\cdot(-6)=24$$

   Значения совпадают, значит точки принадлежат одной и той же гиперболе.

3. $$A(2;10),\; B(-20;-1)$$

   $$k_A=2\cdot 10=20,\qquad k_B=(-20)\cdot(-1)=20$$

   Значения совпадают, значит точки принадлежат одной и той же гиперболе.

4. $$A(3;5),\; B(-5;-3)$$

   $$k_A=3\cdot 5=15,\qquad k_B=(-5)\cdot(-3)=15$$

   Значения совпадают, значит точки принадлежат одной и той же гиперболе.

5. $$A(0{,}5;10),\; B(2;5)$$

   $$k_A=0{,}5\cdot 10=5,\qquad k_B=2\cdot 5=10$$

   Значения не совпадают, значит точки не принадлежат одной и той же гиперболе.

6. $$A(24;3),\; B(3;-24)$$

   $$k_A=24\cdot 3=72,\qquad k_B=3\cdot(-24)=-72$$

   Значения не совпадают, значит точки не принадлежат одной и той же гиперболе.

Ответ

а) принадлежат; б) принадлежат; в) принадлежат; г) принадлежат; д) не принадлежат; е) не принадлежат.