Упр.492 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) y=20/x;
б) y=30/x;
в) y=0,1/x.

Подробный ответ

Все три функции имеют вид $$y=\frac{k}{x}$$, поэтому их графики — гиперболы с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$. Для построения достаточно отметить несколько удобных точек и провести через них плавные ветви в I и III четвертях.

а) $$y=\frac{20}{x}$$
Возьмём, например, точки:
$$ x=1,\ y=20;\quad x=2,\ y=10;\quad x=4,\ y=5;\quad x=5,\ y=4;\quad x=10,\ y=2. $$
Для отрицательных значений $$x$$ получаем симметричные точки:
$$(-1,-20),\ (-2,-10),\ (-4,-5),\ (-5,-4),\ (-10,-2).$$
б) $$y=\frac{30}{x}$$
Удобные точки:
$$ x=1,\ y=30;\quad x=2,\ y=15;\quad x=3,\ y=10;\quad x=5,\ y=6;\quad x=6,\ y=5;\quad x=10,\ y=3. $$
Симметричные точки:
$$(-1,-30),\ (-2,-15),\ (-3,-10),\ (-5,-6),\ (-6,-5),\ (-10,-3).$$
в) $$y=\frac{0{,}1}{x}$$
Удобные точки:
$$ x=0{,}1,\ y=1;\quad x=0{,}2,\ y=0{,}5;\quad x=0{,}5,\ y=0{,}2;\quad x=1,\ y=0{,}1;\quad x=2,\ y=0{,}05. $$
Симметричные точки:
$$(-0{,}1,-1),\ (-0{,}2,-0{,}5),\ (-0{,}5,-0{,}2),\ (-1,-0{,}1),\ (-2,-0{,}05).$$

Во всех трёх случаях графики — гиперболы, причём при большем $$k$$ ветви расположены дальше от осей координат.