Упр.491 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) Для каких значений х определена данная функция?
б) Является ли эта функция чётной (нечётной)? На каких промежутках она возрастает (убывает)?
в) Вычислите значения у, соответствующие значениям х:
x
-6
-3
-2
-1
1
2
3
6
У
г) В каких четвертях располагается график данной функции?
д) Постройте график функции у = 6/x в системе координат хОу.
е) С помощью графика определите у (4), у (-4), у(5), у (-5). Проверьте полученные результаты вычислением с помощью формулы.
ж) При каких значениях х верно неравенство: у > 0; у < 0?

Дана функция $$y=\frac{6}{x}.$$

а) Знаменатель не должен быть равен нулю, значит

$$x\ne 0.$$

Область определения:

$$(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

б) Проверим чётность:

$$f(-x)=\frac{6}{-x}=-\frac{6}{x}=-f(x).$$

Следовательно, функция нечётная.

На каждом из промежутков $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$ функция убывает.

в) Найдём значения функции:

г) Так как при $$x>0$$ имеем $$y>0$$, а при $$x<0$$ имеем $$y<0$$, график расположен в первой и третьей четвертях.

д) График функции $$y=\frac{6}{x}$$ — гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$. Для построения можно отметить точки $$(-6;-1),(-3;-2),(-2;-3),(-1;-6),(1;6),(2;3),(3;2),(6;1)$$ и провести через них плавные ветви гиперболы.

е) Вычислим значения:

$$y(4)=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=1{,}5,$$

$$y(-4)=\frac{6}{-4}=-\frac{3}{2}=-1{,}5,$$

$$y(5)=\frac{6}{5}=1{,}2,$$

$$y(-5)=\frac{6}{-5}=-1{,}2.$$

ж) Для неравенства $$y>0$$ получаем

$$\frac{6}{x}>0 \Rightarrow x\in(0;+\infty).$$

Для неравенства $$y<0$$ получаем

$$\frac{6}{x}<0 \Rightarrow x\in(-\infty;0).$$

Ответ

а) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; б) функция нечётная, убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$; в) $$-1,-2,-3,-6,6,3,2,1$$; г) в первой и третьей четвертях; е) $$y(4)=1{,}5$$, $$y(-4)=-1{,}5$$, $$y(5)=1{,}2$$, $$y(-5)=-1{,}2$$; ж) $$y>0$$ при $$x\in(0;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;0)$$.